随机过程的自相关函数

一般随机过程的自相关函数 

一般随机过程的自相关函数表示过程在不同时间的值之间的相似性。在统计学中，自相关被定义为两个随机过程中不同时刻的数值之间的皮尔逊相关性。对于一个随机过程{X_t}，其自相关函数可以表示为时间延迟τ的函数，如下：

R(τ) = E[X_t * X_{t+τ}] / (E[X_t] * E[X_{t+τ}])

其中，E表示期望值算子，*表示卷积算子，τ表示时间延迟。自相关函数是信号与延迟后信号之间相似性的度量。当τ为零时，自相关函数表示信号的均方值，此时它的值最大。

需要注意的是，不同领域对自相关的定义可能略有不同。在某些领域，自相关函数等同于自协方差（autocovariance）。